Olimpiade Matematika 2012

1.    Setiap muka sebuah kubus diberi bilangan seperti pada gambar. Kemudian setiap titik sudut dibei bilangan yang merupakan hasil penjumlahan bilangan pada muka-muka yang berdekatan dengannya. Nilai bilanga tertinggi pada titik sudut adalah ... .

2.    Jika a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3, maka a + b + c = … .

3.    Pada suatu jam digital yang angka-angkanya tertera mulai dari 00.00 sampai 23:59, dimungkinan terjadi penampakan bilangan Palindrome (bilangan yang dibaca dari depan dan dari belakang  sama nilainya, misal 12:21 dan 23:32). Dalam satu hari satu malam, banyaknya bilangan Palindrome tersebut menampakkan diri adalah ... .

4.    Untuk bilangan bulat a da b, <a, b> artinya bilangan tak negative yang merupakan sisa a x b dibagi oleh 5. ilangan yang ditunjukkan oleh < - 3, 4> adalah ... .

5.    Bilangan 10 angka terbesar yang menggunakan empat angka 1, tiga angka 2, dua angka 3, dan satu angka 4, sehingga dua bilangan yang sama tidak terletak bersebelahan adalah ... .

6.    Jika sellisih dua bilangan adalah 2 dan selisih kuadrat dua bilangan itu 6, maka hasil tambah dua biangan tersebut adalah ... .

7.    Kendaraan A berjalan dengan laju 60 km/jam. Dua jam berikutnya kendaraan B dengan laju 80 km/jam berangkat dari tempat dan menuju arah yang sama. Setelah berapa jam kendaraan B dapat menyusul kendaraan A?
 

8.    Pada gambar berikut ini, ABCD adalah persegi dan ABE adalah segitiga sama sisi. Besar sudut DAE adalah ... 0.

9.    Faktorisasi prima dari 5220 adalah .... .

10.    Harga sepotong kue turun dari Rp. 250,00 menjadi Rp. 200,00. Dengan uang Rp. 4.000,00, berapa potong kue lebih banyak yang dapat dibeli sekarang?


11.    Dengan menggunakan angka 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, bilangan yang terdiri dari 8 angka terbesar yang dapat dibentuk dengan syarat: kedua angka 1 dipisahkan oleh satu angka yang lain, kedua angka 2 dipisahkan oleh 2 angka yang lain, kedua angka 3 dipisahkan oleh 3 angka yang lain, kedua angka 4 dipisahkan oleh 4 angka yang lain, adalah ... .

12.    Hasil kali suatu bilangan genap dan suatu bilangan ganjil adalah 840. Bilangan ganjil terbesar yang memenuhi syarat tersebut adalah ... .

13.    Jumlah dua bilangan sama dengan 12. Hasil kali kedua bilangan tersebut nilai akan paling besar, jika salah satu bilangan tersebut adalah ... .

14.    Banyaknya segitiga pada gambar berikut adalah ... .



15.    Gambar bangun berikut tersusun oleh 5 persegi yang kongruen. Jika keliling bangun 72 cm, maka luas bangun tersebut adalah .... .

16.    ABCD adalah persegi dengan sisi 6 satuan. Titik E dan F membagi diagonal AC menjadi 3 bagian sama panjang. Luas segitiga DEF adalah ... .


18.    Diketahui sebuah bak berbentuk balok yang terisi penuh dengan air. Bak tersebut akan dikosongkan tanpa sisa dengan menggunakan pompa yang mampu menyedot air 0,7 liter perdetik. Dalam waktu 30 menit, bak jadi kosong tanpa sisa. Jika luas alas bak adalah 10.500 cm2, maka tinggi bak tersebut adalah .... .

19.    Hasil operasi terbesar yang dapat diperoleh dengan menempatkan angka-angka 4, 6, 7, 8 pada kotak-kotak yang tersusun dibawah ini adalah ....


20.    Pada suatu peta dengan skala 1 : 100.000, luas tanah sebuah sekolah adalah 50 cm2. Luas tanah sekolah tersebut pada sebuah peta dengan skala 1 : 200.000 adalah ... .
 

Read more >>

Olimpiade Matematika 2007

    Jika X menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan bilangan
real x,maka [√3-√5]2 =…
    -1
    1
    0
    9
    81
    Bilangan 3 5 + 2 - 3 5 - 2 merupakan bilangan ….
    bulat negatif
    bulat positif
    pecahan
    Irrasional positiF
    Irrasional negative
     Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini bertambah cepat 40% dibandingkan
dengan yang dikerjakannya kemarin. Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini
paling sedikit ada…
    5
    6
    7
    8
    TDK BISA DITENTUKAN
    Misalkan H adalah himpunan semua faktor positif dari 2007. Banyaknya himpunan
bagian dari H yang tidak kosong adalah ….
    6
    31
    32
    63
    63
    Misalkan N sebuah bilangan asli dua-angka dan M adalah bilangan asli yang diperoleh
dengan mempertukarkan kedua angka N.Bilangan prima yang selalu habis membagi N-M
adalah….
    2
    3
    7
    9
    11
     Sebuah sample diperoleh dari 5 pengamatan. Jika rataan hitung (mean) sample sama
dengan 10 dan median sampel sama dengan 12, maka nilai terkecil jangkauan sample
sama dengan…
    2
    3
    5
    7
    10
    Peluang menemukan di antara 3 orang ada paling sedikit 2 orang yang lahir dalam bulan
yang sama adalah….
    17/72
    33/72
    39/72
    48/72
    55/72
    Keliling sebuah segitiga adalah 8.Jika panjang sisi-sisinya adalah bilangan bulat,maka
luas segitiga tersebut sama dengan….
    22
    16/39
    23
    4
    42
     Sepotong kawat dipotong menjadi 2 bagian,dengan perbandingan panjang 3:2. Masingmasing
bagian kemudian dibentuk menjadi sebuah persegi.Perbandingan luas kedua
persegi adalah…
     4:3
    3:2
    5:3
    9:4
    5:2
     Untuk setiap bilangan real x berlaku
Tan2x + Cos2x
Sin x + Sec x
=……….
    Sec x + Sin x B. Sec x - Sin x C. Cos x + Csc x D. Cos x - Csc x E. Cos x + Sin x

ESAI
    Misalkan f(x) = 2x-1 ,dan g(x) = x . Jika f(g(x))=3, maka x=….
    Pengepakan buah “Drosophila” akan mengemas 44 apel ke dalam beberapa kotak. Ada 2
jenis kotak yang tersedia, yaitu kotak untuk 10 apel dan kotak untuk 6 apel. Banyak kotak
yang diperlukan adalah…
     Semua pasangan bilangan bulat(x,y) yang memenuhi x + y = xy - 1 dan x≤y adalah…
     Jika n adalah bilangan asli sehingga 3n adalah faktor dari 33!, maka nilai n terbesar yang
mungkin adalah…
    Sebuah ruas garis mulai dari titik (3, 2,)(1,5) dan berakhir di (99, 68)(3,5)
Banyaknya titik dengan koordinat bilangan bulat yang dilalui garis tersebut adalah…
    Pada segitiga PQR sama sisi diberikan titik-titik S dan T yang terletak berturut-turut pada
sisi QR dan PR demikian rupa, sehingga sudut SPR=400 dan sudut TQR=350. Jika titik X
adalah perpotongan garis-garis PS dan QT,maka sudut SXT=….
     Diketahui 4 titik pada bidang dengan koordinat A(1, 0), B(2008, 2007), C(2007, 2007),
D(0, 0). Luas jajaran genjang ABCD sama dengan….
     Sebuah lingkaran berjari-jari 1.Luas maksimal segitiga sama sisi yang dapat dimuat di
dalam lingkaran adalah….
     Sebuah daerah persegi dibagi menjadi 2007 daerah kecil dengan menarik garis-garis lurus
yang menghubungkan 2 sisi berbeda pada persegi. Banyak garis lurus yang harus ditarik
paling sedikit ada…

Read more >>

Olimpiade matematika 2002

1. Untuk suatu bilangan n yang dinyatakan dalam basis sepuluh, f(n) dide_nisikan
sebagai jumlah dari semua bilangan yang diperoleh melalui mencoreti digit - digit
yang mungkin dari n. Sebagai contoh untuk n = 1234, f(n) = 1234 + 123 + 124 +
134 + 234 + 12 + 13 + 14 + 23 + 24 + 34 + 1 + 2 + 3 + 4 = 1979. Sebab jika kita
mencoret 0 digit kita memperoleh 1234, jika kita mencoret 1 digit kita memperoleh
123,124,134,234, jika kita mencoret 2 digit kita memperoleh 12, 13, 14, 23, 24, 34,
jika kita mencoret 3 digit kita memperoleh 1, 2, 3, 4 dan jika kita mencoret 4 digit
kita memperoleh 0 yang tidak mempengaruhi jumlah f(n). Jika n adalah bilangan
yang terdiri dari 2011 digit, buktikan bahwa f(n) �� n habis dibagi 9.

2. Untuk setiap bilangan asli n, dide_nisikan Sn sebagai banyaknya permutasi (a1; a2; a3; _ _ _ ; an) dari (1; 2; 3; _ _ _ ; n) sedemikian sehingga a11+a2 2+a3 3+ _ _ _An n merupakan bilangan asli. Buktikan bahwa S2n _ n untuk setiap bilangan asli n.

3. Diberikan sebarang segitiga lancip ABC. Misalkan la garis yang melalui A dan
tegak lurus AB, lb garis yang melalui B dan tegak lurus BC, lc garis yang melalui
C dan tegak lurus CA. Misalkan garis lb dan lc berpotongan di titik D, garis lc
dan la berpotongan di titik E dan terakhir garis la dan lb berpotongan di titik F.
Buktikan bahwa luas segitiga DEF paling sedikit tiga kali luas segitiga ABC.

4. Di sebuah pulau terdapat sepuluh kota, dimana kota - kota tersebut dihubungkan
dengan ruas - ruas jalan. Ada 2 kota yang terhubung, ada juga yang tidak. Suatu
rute yang dimulai dari suatu kota mengunjungi tepat 8 dari 9 kota lainnya masing
- masing sekali dan kembali ke kota awal dinamakan rute wisata. Tentukan banyak
ruas jalan minimal yang perlu untuk dibuat sehingga apabila diberikan sebarang
kota di pulau tersebut, ada rute wisata yang tidak melewati kota tersebut

Read more >>