Olimpiade fisika 2009

1.  (15 poin) Perhatikan sistem di samping. Sebuah massa m diikat dengan dua
tali ke sebuah tongkat vertikal. Panjang tali yang miring adalah l. Tali kedua
dalam keadaan horizontal (mendatar). Sistem diputar dengan suatu kecepatan
sudut ω terhadap sumbu putar/tongkat vertikal sedemikian sehingga kedua
tali mempunyai tegangan yang sama besarnya. Sudut antara kedua tali adalah
θ (ambil sin θ = 0,8).
a) Gambar diagram gaya pada benda m.
b) Berapakah besar tegangan tali? Nyatakan dalam mg.
c) Berapakah kecepatan sudut ω yang memberikan keadaan di atas.

2. (15 poin) Sebuah helikopter memiliki daya angkat P yang hanya bergantung pada berat beban total
W (yaitu berat helikopter ditambah berat beban) yang diangkat, massa jenis udara ρ dan panjang
baling-baling helikopter l.
a) Gunakan analisa dimensi untuk menentukan ketergantungan P pada W, ρ dan l.
b) Jika daya yang dibutuhkan untuk mengangkat beban total W adalah P0, berapakah daya yang
dibutuhkan untuk mengangkat beban total 2W?

3. (12 poin) Sebuah keran yang bocor mempunyai air yang menetes turun secara teratur (tetes air
jatuh tiap suatu selang waktu yang sama, T) dalam sebuah medan gravitasi konstan. Pada suatu saat,
sebuah tetes air (namakan tetes 1) sudah berada pada jarak 16a dari keran (dengan a sebuah
konstanta). Di atasnya ada 3 tetes air (namakan tetes 2, tetes 3 dan tetes 4) yang jatuh terturut-turut
setelah tetes 1 dan ada satu tetes (namakan tetes 5) yang baru persis akan terlepas dari keran.
Tentukan posisi tetes air 2, 3 dan 4 saat itu (dihitung relatif terhadap keran). Nyatakan jawaban
anda hanya dalam konstanta a.

4. (15 poin) Pada sistem di bawah terdapat gesekan antara massa m1 dan massa m2. Terdapat gesekan
juga antara massa m2 dan lantai. Besar koefisien gesek (statis dianggap sama dengan kinetis) kedua
permukaan ini sama yaitu μ. Katrol tidak bermassa dan tali tidak dapat mulur.
a) Gambar diagram gaya pada benda 1 dan benda 2
b) Tulis persamaan gerak benda 1 dan benda 2
c) Berapakah besarnya gaya luar F agar sistem bisa
bergerak dengan kecepatan konstan.

5. (14 poin) Seorang pemain basket berlari dengan laju 3 m/s. Di suatu titik, dia melemparkan bola
secara horizontal dengan suatu laju v0 relatif terhadap dirinya. Dia ingin agar bola mengenai target
di B yang jaraknya s = 6,5 m dari posisi dia melemparkan bola (titik A), tetapi dia ingin membuat
bola memantul sekali lagi dari lantai (lihat gambar). Tumbukan antara bola dengan lantai tidak
lenting sempurna dengan koefisien restitusi 0,8. Anggap ketinggian bola dari tanah saat dilempar
adalah h = 1,25 m dan anggap besar percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2.
a) Tentukan lamanya proses dari semenjak bola dilepas sampai tumbukan pertama (t1).
b) Tentukan lamanya proses dari semenjak tumbukan pertama sampai tumbukan kedua (t2).
c) Tentukan besarnya kecepatan lemparan bola v0 yang dibutuhkan.

6. (15 poin) Sebuah massa m1 = 1 kg diam di permukaan kasar dengan koefisien gesek antara massa
ini dengan lantai adalah μ1. Anggap koefisien gesek statis dan koefisien gesek kinetis sama. Sebuah
massa lainnya m2 = 5 kg bergerak mendekati m1 dari jarak s0 = 8 m dengan kecepatan vi = 5 m/s.
Tumbukan terjadi secara lenting sempurna. Koefisien gesek (statis dan kinetis) antara massa m2
dengan lantai adalah μ2 = 0,1. Anggap percepatan gravitasi adalah g = 10 m/s2.
a) Tentukan kecepatan benda m2 sebelum tumbukan (v0).
b) Tentukan kecepatan masing-masing benda persis setelah tumbukan (v1 dan v2).
c) Tentukan berapa besar μ1 agar kedua massa berhenti di tempat yang sama?
d) Dimanakah posisi kedua benda berhenti, dihitung dari titik posisi tumbukan?

7. (14 poin) Sebuah sistem bandul sederhana
mempunyai panjang tali L berada dalam medan
gravitasi g. Beban yang digunakan mempunyai
massa m dan dapat dianggap berbentuk massa titik.
Pada posisi vertikal di bawah titik O terdapat sebuah
paku pada jarak L/2 dari O. Akibat paku ini, ayunan
bandul berubah arah seperti ditunjukkan pada
gambar. Sudut simpangan mula-mula θ0 dipilih
sedemikian rupa sehingga ketinggian maksimum
(titik A) massa m relatif terhadap titik terendah (titik
B) adalah h1. Anggap simpangan sudut θ0 kecil.
a) Berapakah ketinggian h2 dari titik C (titik C adalah posisi simpangan maksimum).
b) Hitung periode osilasi sistem (yaitu gerak dari A – B – C – B – A)

Read more >>

olimpiade Fisika 2008

1.    Sebuah elevator naik ke atas dengan percepatan ae. Saat ketinggian elevator terhadap tanah adalah h dan kecepatannya adalah ve (anggap t = 0), sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan laju vbe relatif terhadap elevator. Percepatan gravitasi adalah g.
a)    Hitung waktu yang diperlukan bola (t1) untuk mencapai ketinggian maksimum relatif terhadap bumi! (1 poin)
b)    Hitung ketinggian maksimum bola relatif terhadap tanah! (2 poin)
c)    Hitung percepatan bola relatif terhadap kerangka elevator! (1 poin)
d)    Hitung waktu yang diperlukan bola (t2) untuk mencapai ketinggian maksimum relatif terhadap elevator!(2 poin)
e)    Hitung ketinggian maksimum bola relatif terhadap elevator! (1 poin)
f)    Kapan bola kembali menyentuh elevator? (2 poin)

2.    Sebuah peluru bermassa 10 gram bergerak ke atas dengan kecepatan 1000 m/s menumbuk lalu menembus sebuah balok melalui pusat massa balok itu. Balok yang bermassa 5 kg ini mula-mula diam. Anggap proses tumbukan sangat singkat.

a)    Jika kecepatan peluru setelah menembus balok adalah 400 m/s, tentukan kecepatan balok tersebut! (2 poin)
b)    Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai balok! (2 poin)
c)    Berapa energi yang hilang dalam proses tumbukan? (2 poin)
    Anggap percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2.


3.    Seorang menarik poros katrol dengan gaya F ke atas seperti pada gambar. Anggap katrol dan tali tidak bermassa. Massa m2 lebih besar dari pada massa m1.

a)    Hitung gaya normal (N2) maksimum agar m2 tetap tidak bergerak.
(1 poin)
b)    Hitung gaya tegang tali T agar m2 tetap tidak bergerak. (2 poin)
c)    Hitung gaya maksimum F agar m2 tetap tidak bergerak.(1 poin)
d)    Berapa percepatan massa m1 untuk harga gaya maksimum ini? (2 poin)


4.    Sebuah tongkat homogen dengan panjang l dan massa m berotasi pada sumbu yang terletak pada salah ujungnya. Anggap tidak ada gesekan. Batang dilepas dari posisi horizontal dari keadaan diam. Saat batang berada pada keadaan vertikal, batang menumbuk sebuah bola dengan massa M yang diam. Tumbukan yang terjadi tidak lenting sama sekali.


a)    Tentukan momen inersia batang terhadap sumbu rotasi! (nyatakan dalam m dan l)  (1 poin)
b)    Dari hukum kekekalan energi, tentukan energi total batang mula-mula! (1 poin)
c)    Tentukan juga energi total batang sesaat setelah tumbukan! (1 poin)
d)    Tentukan kecepatan sudut batang sesaat sebelum tumbukan! (1 poin)
e)    Momentum sudut sistem tersebut kekal, tentukan momentum sudut mula-mula dan momentum sudut akhir sistem tersebut! (2 poin)
f)    Tentukan kecepatan sudut batang sesaat setelah tumbukan! (1 poin)
g)    Berapakah energi yang hilang dalam proses tumbukan (2 poin)


5.    Perhatikan sistem di samping. Ada benang melilit sebuah silinder
dan ujung lain benang diikat ke dinding. Jarak dari titik ikat ke titik sentuh silinder dengan dinding adalah L. Jari-jari silinder adalah r. Anggap ada gesekan antara silinder dan dinding dengan koefisien
gesek maksimum  Massa silinder adalah m.

a)    Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada silinder (1 poin)
b)    Nyatakan kesetimbangan gaya untuk sumbu x dan sumbu y! (2 poin)
c)    Nyatakan kesetimbangan torka! (1 poin)
d)    Nyatakan hubungan sin Ө dan cos Ө terhadap r dan L! (1 poin)
e)    Tentukan tegangan tali T dalam r, L, m dan g ! (0,5 poin)
f)    Tentukan gaya normal N dalam r, L, m dan g ! (1 poin)
g)    Tentukan gaya gesek f dalam r, L, m dan g ! (0,5 poin)
h)    Hitung berapa nilai minimum agar kesetimbangan ini
 bisa tercapai! (2 poin)
   

6.    Sebuah helikopter berusaha menolong seorang korban banjir. Dari suatu ketinggian L, helikopter ini menurunkan tangga tali bagi sang korban banjir. Karena ketakutan, sang korban memanjat tangga tali dengan percepatan ak relatif terhadap tangga tali. Helikopter sendiri diam  di tempat (relatif terhadap bumi) dan menarik tangga tali naik dengan percepatan a relatif terhadap tanah. Anggap tali diam saat korban mulai memanjat (kecepatan mula mula adalah nol). Anggap massa korban m, percepatan gravitasi g.dan massa tangga tali bisa diabaikan.
a.    Hitung waktu yang dibutuhkan sang korban agar sampai ke helikopter, nyatakan dalam a, ak dan L! (1 poin)
b.    Tentukan panjang tali yang dipanjat oleh korban, nyatakan dalam a, ak dan L! (1 poin)
c.    Tentukan bagian tali yang ditarik oleh helikopter, nyatakan dalam a, ak dan L! (1 poin)
d.    Hitung usaha korban untuk naik ke helikopter, dalam m, g, a, ak dan L! (1,5 poin)
e.    Hitung juga usaha helikopter untuk menarik korban sampai korban mencapai helikopter, dalam m, g, a, ak dan L! (1,5 poin)


7.    Sebuah bola uniform mempunyai rongga di dalam
nya. Rongga ini menyentuh permukaan bola dan
persis menyentuh pusat bola (diameter rongga
adalah R). Jari-jari bola adalah R. Massa bola jika
tidak ada rongga adalah M dan pusat koordinatnya
adalah pusat bola tanpa rongga.
a.    Nyatakan massa dalam M dan pusat massa dalam R dari bola tanpa rongga (0,5 poin)
b.    Nyatakan massa dalam M dan pusat massa dalam R dari rongga (0,5 poin)
c.    Nyatakan massa dalam M dari bola dengan rongga (0,5 poin)
d.    Berapa jarak pusat massa bola berongga dari pusat bola dalam R? (1,5 poin)
e.    Hitung gaya gravitasi yang dirasakan massa m akibat bola berongga! Nyatakan dalam G, M, m, d dan R (3 poin)


8.    Perhatikan kereta di samping. Massa kereta M dan massa balok di atasnya m. Sebuah pegas dengan konstanta pegas k berada dalam keadaan tertekan dengan simpangan A. Mula-mula semua sistem diam. Saat t = 0, massa m dan M dilepas sehingga massa m dan M memiliki kecepatan relatif terhadap bumi masing-masing vm dan vM saat pegas kendur.

a)    Tuliskan persamaan kekekalan energi sistem dalam k, A, m, M, vm dan vM ! (1 poin)
b)    Tuliskan persamaan kekekalan momentum linier dalam m, M, vm dan vM ! (1 poin)
c)    Hitung vm dalam k, A, m, M, vm dan vM ! (1,5 poin)
d)    Hitung vM dalam k, A, m, M, vm dan vM ! (1,5 poin)
e)    Hitung waktu massa m mencapai tanah! (2 poin)
f)    Hitung jarak antara kedua massa saat massa m menyentuh tanah! (2 poin)

Read more >>

Olimpiade Fisika 2007

1. Sebuah batu beratnya w dilemparkan vertikal ke atas diudara dari lantai dengan kecepatan awal v0 . Jika ada gaya konstan f  akibat gesekan/hambatan udara selama melayang dan asumsikan percepatan gravitasi bumi g konstan, maka tentukan :

    a). tinggi maksimum yang dicapai (nyatakan dalam : v0, g, f  dan w )
    b). laju batu saat menyentuh lantai kembali (nyatakan dalam : v0, f dan w)

2. Sebuah kereta dengan massa M dapat bergerak bebas tanpa gesekan di atas sebuah lintasan lurus. Mula-mula ada N orang masing-masing dengan massa m berdiri diam di atas kereta yang juga berada pada keadaan diam. Tinjau 2 kasus.
a.    Semua orang di atas kereta berlari bersama ke salah satu ujung kereta dengan laju relatif terhadap kereta vr dan kemudian melompat turun bersama-sama. Berapakah kecepatan kereta setelah orang-orang ini melompat turun?
b.    Sekarang tinjau kasus kedua. Kereta dan semua orang mula mula diam. Dalam kasus kedua ini, semua orang lari bergantian. Jadi orang pertama lari meninggalkan kereta dengan laju relatif terhadap kereta vr, kemudian disusul orang kedua berlari ke ujung yang sama dengan laju relatif terhadap kereta vr. Demikian seterusnya sampai orang ke-N. Berapakah kecepatan akhir kereta?
c.    Pada kasus mana kecepatan akhir kereta lebih tinggi?

3. Sistem massa pegas di bawah terdiri dari suatu balok dengan massa m dan dua pegas dengan konstanta pegas k dan 3k. Massa m dapat berosilasi ke atas dan ke bawah, tetapi orientasinya dipertahankan mendatar. Kedua pegas dihubungkan dengan suatu tali tanpa massa melalui suatu katrol licin. Berapakah periode osilasi sistem? (nyatakan dalam : m dan k)
    Teori yang mendasari :
•    Hukum Hooke
•    Osilasi


4. Sebuah cincin dengan massa m mempunyai suatu titik manik-manik ditempel di pinggiran cincin itu. Massa manik-manik m juga. Jari jari cincin adalah R (momen inersia cincin  ). Abaikan dimensi manik-manik (anggap seperti massa titik). Cincin dan manik-manik bergerak bersama. Mula-mula kecepatan sudut mereka adalah 0 dan manik-manik berada di posisi paling rendah. Berapakah nilai maksimum 0 agar sistem tidak melompat saat manik-manik berada pada posisi tertinggi?
Anggap lantai kasar, sehingga sistem cincin manik-manik bisa menggelinding tanpa slip.
    Teori yang mendasari :
•    Kekekalan energi
•    Hukum Newton tentang gerak

      


5. Model untuk pegas bersama.
    Suatu pegas memiliki konstanta pegas k dan massa m. Untuk memudahkan perhitungan, pegas ini bisa dimodelkan dengan sistem yang terdiri atas susunan massa dan pegas. Untuk pendekatan pertama, anggap system pegas bermassa ini ekuivalen dengan sistem massa-pegas yang terdiri dari dua massa identik m’ dan dua pegas identik yang tak bermassa dengan konstanta k’. Jika kita menambahkan terus jumlah massa dan pegas dalam model ini maka akan semakin mendekati pegas sesungguhnya.
    Mula-mula sistem dibiarkan pada keadaan setimbang. Panjang pegas menjadi L (panjang kendurnya L0 ). Jika ujung atas A dipotong,
a.    berapa percepatan massa bawah menurut model ini ?
b.    Berapa percepatan massa atas menurut model ini ?


6.    Perhatikan sistem di bawah ini.
   



    Ada dua balok, masing-masing massanya m dan M. Koefisien gesekan antara balok M dengan lantai µ1 , sedangkan koefisien gesekan antara balok m dengan balok M adalah µ2. Pada balok m diberi gaya mendatar F yang cukup besar sehingga balok m akan bergerak dipunggung balok M, dan balok M juga bergerak akibat gaya F ini (asumsi µ2 cukup besar). Jika balok m berpindah sejauh L relatif terhadap balok M, berapa usaha yang dilakukan gaya F ?

Read more >>

Olimpiade Fisika 2006

01.    Seorang berjalan menuruni sebuah tangga eskalator yang sedang bergerak turun memerlukan waktu 1 menit. Jika kecepatan berjalannya diduakalikan maka memerlukan waktu 40 detik. Berapa waktu yang diperlukan jika orang tersebut relax (diam) ?

02.    Sebuah bandul sederhana panjang tali l berotasi  pada bidang horizontal (ayunan konis). Jika periode rotasinya T, tentukan besar sudut  (nyatakan dalam l,  T dan g).

03.    Tentukan percepatan masing-masing benda yang ditunjukkan pada gambar Jika nilai  Abaikan gesekan.

  

04.    Sebuah sistem ditunjukkan seperti pada diagram berikut, dimana kedua balok bebas bergerak dari keadaan diam tanpa gesekan. Mana yang pertama kali terjadi : balok A akan menyentuh katrol atau balok B akan menumbuk dinding? Abaikan semua gesekan.

05.    Sebuah koin dijatuhkan ke dalam sebuah sumur. Jika waktu total dari koin mulai dijatuhkan sampai terdengar bunyi pantulan bahwa koin telah menyentuh permukaan air adalah T, dan kecepatan gelombang suara v serta percepatan gravitasi g, nyatakan kedalaman permukaan air sumur dalam T, v dan g.

06.    Seorang pemain ski melompat dengan sudut 370 dan laju v0 = 10 m/s, kemudian Ia mendarat dan menempuh jarak sejauh l pada bidang miring (lihat gambar). Jika sudut kemiringan bidang 450; Tentukan jarak l yang ditempuh. (asumsikan g = 10 m/s2 dan sin 370 = 0,6)

07.    Sebatang tongkat homogen panjangnya l dan massanya m, salah satu ujungnya  bersandar pada dinding licin dan membentuk sudut   terhadap dinding, sedangkan ujung yang lain terletak pada lantai kasar.

a.    Tentukan nilai gaya kontak dinding terhadap tangga (nyatakan dalam m,g dan θ ).

b.    Tentukan nilai gaya kontak dinding terhadap tangga jika sudut   tidak diketahui tapi diketahui koefisien gesek statisnya   (nyatakan dalam  ,m dan g).

08.    Sebuah bandul diberi simpangan   derajat dan berayun dengan periode T detik. Apa yang terjadi dengan periode ayun bandul tersebut jika diberi simpangan     derajat ? ( dimana   )

Read more >>

Olimpiade Matematika 2012

1.    Setiap muka sebuah kubus diberi bilangan seperti pada gambar. Kemudian setiap titik sudut dibei bilangan yang merupakan hasil penjumlahan bilangan pada muka-muka yang berdekatan dengannya. Nilai bilanga tertinggi pada titik sudut adalah ... .

2.    Jika a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3, maka a + b + c = … .

3.    Pada suatu jam digital yang angka-angkanya tertera mulai dari 00.00 sampai 23:59, dimungkinan terjadi penampakan bilangan Palindrome (bilangan yang dibaca dari depan dan dari belakang  sama nilainya, misal 12:21 dan 23:32). Dalam satu hari satu malam, banyaknya bilangan Palindrome tersebut menampakkan diri adalah ... .

4.    Untuk bilangan bulat a da b, <a, b> artinya bilangan tak negative yang merupakan sisa a x b dibagi oleh 5. ilangan yang ditunjukkan oleh < - 3, 4> adalah ... .

5.    Bilangan 10 angka terbesar yang menggunakan empat angka 1, tiga angka 2, dua angka 3, dan satu angka 4, sehingga dua bilangan yang sama tidak terletak bersebelahan adalah ... .

6.    Jika sellisih dua bilangan adalah 2 dan selisih kuadrat dua bilangan itu 6, maka hasil tambah dua biangan tersebut adalah ... .

7.    Kendaraan A berjalan dengan laju 60 km/jam. Dua jam berikutnya kendaraan B dengan laju 80 km/jam berangkat dari tempat dan menuju arah yang sama. Setelah berapa jam kendaraan B dapat menyusul kendaraan A?
 

8.    Pada gambar berikut ini, ABCD adalah persegi dan ABE adalah segitiga sama sisi. Besar sudut DAE adalah ... 0.

9.    Faktorisasi prima dari 5220 adalah .... .

10.    Harga sepotong kue turun dari Rp. 250,00 menjadi Rp. 200,00. Dengan uang Rp. 4.000,00, berapa potong kue lebih banyak yang dapat dibeli sekarang?


11.    Dengan menggunakan angka 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, bilangan yang terdiri dari 8 angka terbesar yang dapat dibentuk dengan syarat: kedua angka 1 dipisahkan oleh satu angka yang lain, kedua angka 2 dipisahkan oleh 2 angka yang lain, kedua angka 3 dipisahkan oleh 3 angka yang lain, kedua angka 4 dipisahkan oleh 4 angka yang lain, adalah ... .

12.    Hasil kali suatu bilangan genap dan suatu bilangan ganjil adalah 840. Bilangan ganjil terbesar yang memenuhi syarat tersebut adalah ... .

13.    Jumlah dua bilangan sama dengan 12. Hasil kali kedua bilangan tersebut nilai akan paling besar, jika salah satu bilangan tersebut adalah ... .

14.    Banyaknya segitiga pada gambar berikut adalah ... .



15.    Gambar bangun berikut tersusun oleh 5 persegi yang kongruen. Jika keliling bangun 72 cm, maka luas bangun tersebut adalah .... .

16.    ABCD adalah persegi dengan sisi 6 satuan. Titik E dan F membagi diagonal AC menjadi 3 bagian sama panjang. Luas segitiga DEF adalah ... .


18.    Diketahui sebuah bak berbentuk balok yang terisi penuh dengan air. Bak tersebut akan dikosongkan tanpa sisa dengan menggunakan pompa yang mampu menyedot air 0,7 liter perdetik. Dalam waktu 30 menit, bak jadi kosong tanpa sisa. Jika luas alas bak adalah 10.500 cm2, maka tinggi bak tersebut adalah .... .

19.    Hasil operasi terbesar yang dapat diperoleh dengan menempatkan angka-angka 4, 6, 7, 8 pada kotak-kotak yang tersusun dibawah ini adalah ....


20.    Pada suatu peta dengan skala 1 : 100.000, luas tanah sebuah sekolah adalah 50 cm2. Luas tanah sekolah tersebut pada sebuah peta dengan skala 1 : 200.000 adalah ... .
 

Read more >>

Olimpiade Matematika 2007

    Jika X menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan bilangan
real x,maka [√3-√5]2 =…
    -1
    1
    0
    9
    81
    Bilangan 3 5 + 2 - 3 5 - 2 merupakan bilangan ….
    bulat negatif
    bulat positif
    pecahan
    Irrasional positiF
    Irrasional negative
     Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini bertambah cepat 40% dibandingkan
dengan yang dikerjakannya kemarin. Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini
paling sedikit ada…
    5
    6
    7
    8
    TDK BISA DITENTUKAN
    Misalkan H adalah himpunan semua faktor positif dari 2007. Banyaknya himpunan
bagian dari H yang tidak kosong adalah ….
    6
    31
    32
    63
    63
    Misalkan N sebuah bilangan asli dua-angka dan M adalah bilangan asli yang diperoleh
dengan mempertukarkan kedua angka N.Bilangan prima yang selalu habis membagi N-M
adalah….
    2
    3
    7
    9
    11
     Sebuah sample diperoleh dari 5 pengamatan. Jika rataan hitung (mean) sample sama
dengan 10 dan median sampel sama dengan 12, maka nilai terkecil jangkauan sample
sama dengan…
    2
    3
    5
    7
    10
    Peluang menemukan di antara 3 orang ada paling sedikit 2 orang yang lahir dalam bulan
yang sama adalah….
    17/72
    33/72
    39/72
    48/72
    55/72
    Keliling sebuah segitiga adalah 8.Jika panjang sisi-sisinya adalah bilangan bulat,maka
luas segitiga tersebut sama dengan….
    22
    16/39
    23
    4
    42
     Sepotong kawat dipotong menjadi 2 bagian,dengan perbandingan panjang 3:2. Masingmasing
bagian kemudian dibentuk menjadi sebuah persegi.Perbandingan luas kedua
persegi adalah…
     4:3
    3:2
    5:3
    9:4
    5:2
     Untuk setiap bilangan real x berlaku
Tan2x + Cos2x
Sin x + Sec x
=……….
    Sec x + Sin x B. Sec x - Sin x C. Cos x + Csc x D. Cos x - Csc x E. Cos x + Sin x

ESAI
    Misalkan f(x) = 2x-1 ,dan g(x) = x . Jika f(g(x))=3, maka x=….
    Pengepakan buah “Drosophila” akan mengemas 44 apel ke dalam beberapa kotak. Ada 2
jenis kotak yang tersedia, yaitu kotak untuk 10 apel dan kotak untuk 6 apel. Banyak kotak
yang diperlukan adalah…
     Semua pasangan bilangan bulat(x,y) yang memenuhi x + y = xy - 1 dan x≤y adalah…
     Jika n adalah bilangan asli sehingga 3n adalah faktor dari 33!, maka nilai n terbesar yang
mungkin adalah…
    Sebuah ruas garis mulai dari titik (3, 2,)(1,5) dan berakhir di (99, 68)(3,5)
Banyaknya titik dengan koordinat bilangan bulat yang dilalui garis tersebut adalah…
    Pada segitiga PQR sama sisi diberikan titik-titik S dan T yang terletak berturut-turut pada
sisi QR dan PR demikian rupa, sehingga sudut SPR=400 dan sudut TQR=350. Jika titik X
adalah perpotongan garis-garis PS dan QT,maka sudut SXT=….
     Diketahui 4 titik pada bidang dengan koordinat A(1, 0), B(2008, 2007), C(2007, 2007),
D(0, 0). Luas jajaran genjang ABCD sama dengan….
     Sebuah lingkaran berjari-jari 1.Luas maksimal segitiga sama sisi yang dapat dimuat di
dalam lingkaran adalah….
     Sebuah daerah persegi dibagi menjadi 2007 daerah kecil dengan menarik garis-garis lurus
yang menghubungkan 2 sisi berbeda pada persegi. Banyak garis lurus yang harus ditarik
paling sedikit ada…

Read more >>

Olimpiade matematika 2002

1. Untuk suatu bilangan n yang dinyatakan dalam basis sepuluh, f(n) dide_nisikan
sebagai jumlah dari semua bilangan yang diperoleh melalui mencoreti digit - digit
yang mungkin dari n. Sebagai contoh untuk n = 1234, f(n) = 1234 + 123 + 124 +
134 + 234 + 12 + 13 + 14 + 23 + 24 + 34 + 1 + 2 + 3 + 4 = 1979. Sebab jika kita
mencoret 0 digit kita memperoleh 1234, jika kita mencoret 1 digit kita memperoleh
123,124,134,234, jika kita mencoret 2 digit kita memperoleh 12, 13, 14, 23, 24, 34,
jika kita mencoret 3 digit kita memperoleh 1, 2, 3, 4 dan jika kita mencoret 4 digit
kita memperoleh 0 yang tidak mempengaruhi jumlah f(n). Jika n adalah bilangan
yang terdiri dari 2011 digit, buktikan bahwa f(n) �� n habis dibagi 9.

2. Untuk setiap bilangan asli n, dide_nisikan Sn sebagai banyaknya permutasi (a1; a2; a3; _ _ _ ; an) dari (1; 2; 3; _ _ _ ; n) sedemikian sehingga a11+a2 2+a3 3+ _ _ _An n merupakan bilangan asli. Buktikan bahwa S2n _ n untuk setiap bilangan asli n.

3. Diberikan sebarang segitiga lancip ABC. Misalkan la garis yang melalui A dan
tegak lurus AB, lb garis yang melalui B dan tegak lurus BC, lc garis yang melalui
C dan tegak lurus CA. Misalkan garis lb dan lc berpotongan di titik D, garis lc
dan la berpotongan di titik E dan terakhir garis la dan lb berpotongan di titik F.
Buktikan bahwa luas segitiga DEF paling sedikit tiga kali luas segitiga ABC.

4. Di sebuah pulau terdapat sepuluh kota, dimana kota - kota tersebut dihubungkan
dengan ruas - ruas jalan. Ada 2 kota yang terhubung, ada juga yang tidak. Suatu
rute yang dimulai dari suatu kota mengunjungi tepat 8 dari 9 kota lainnya masing
- masing sekali dan kembali ke kota awal dinamakan rute wisata. Tentukan banyak
ruas jalan minimal yang perlu untuk dibuat sehingga apabila diberikan sebarang
kota di pulau tersebut, ada rute wisata yang tidak melewati kota tersebut

Read more >>